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CAO et Travaux Publics :

On a souvent tendance à confondre les mots CAO et DAO ; CAO signifie Conception Assistée par Ordinateur, et D.A.O signifie Dessin Assisté par Ordinateur.

Dans le processus de conception, certaines parties peuvent être graphiques, d'autres non. Le calcul d'un bâtiment aux différentes charges et conditions, le calcul de l'équilibre d'un réseau hydraulique sont des cas où on ne fait pas de dessin, mais qui font néanmoins partie intégrante du processus de conception.

Dans cet article, nous allons essayer de donner un aperçu sur la manière dont la CAO est utilisée dans le domaine des travaux publics.

Modèles mathématiques utilisés :

Pour représenter la réalité, les logiciels de CAO utilisent des modèles mathématiques selon le besoin et le domaine auquel ils se destinent.

Pour la représentation géométrique des objets, il y'a trois types de modélisations qui peuvent être faites :

Le modèle filaire :  Appelé aussi ‘modèle fil de fer', est intéressant lorsque le modèle peut être représenté sous forme de segments et de points. C'est le cas par exemple des structures poteaux poutres utilisées en génie civil. C'est historiquement la plus ancienne façon de représenter les objets en 3D, mais aussi la forme la plus primitive. Dans le modèle filaire, aucune information de surface ou de volume ne peut être extraite.

Le modèle surfacique : Dans le modèle surfacique, les objets sont connus au travers de leur enveloppe extérieure. Le modèle utilisé par le logiciel RHINO 3D est un modèle surfacique. Ce type de modélisation est bien adapté dans le domaine du modélisme. Ce type de logiciels offre de puissantes options pour façonner les formes gauches [1].

Le modèle volumique : C'est le modèle utilisé en particulier en mécanique. Dans ce modèle, les objets sont décrits à partir d'opérations sur des objets de base, appelés primitives.  C'est le modèle le plus puissant mais aussi celui qui demande le plus de puissance de calculs.

Les deux modèles les plus couramment rencontrés sont le modèle surfacique et le modèle volumique. L'écrasante majorité des jeux sur ordinateur par exemple utilisent le modèle surfacique.

Modèle volumique

Modèle surfacique

Modèle filaire

L'objet est créé par soustraction de deux autres objets (les cylindres), du parallélépipède de départ

Dans le modèle surfacique, l'objet est défini par son enveloppe extérieure.

Dans le modèle filaire, l'objet est défini par ses arêtes.

Il faut distinguer le modèle de la représentation graphique qui en est faite. Un logiciel peut très bien utiliser une représentation filaire alors qu'il manipule un modèle volumique.

Modélisations des terrains :

Les logiciels de travaux publics commencent tous par créer un modèle numérique du terrain, pour pouvoir par la suite créer des profils en long, calculer des cubatures, …

Le modèle numérique de terrain est une tentative de représentation de la réalité (terrain) à partir d'un échantillon de données (ensemble de points obtenus à partir d'un levé topographique). Le modèle mathématique utilisé est une forme simplifiée du modèle surfacique que nous avons vu plus haut. On dit que c'est un modèle en 2D ½.

Le MNT (modèle numérique du terrain) est généralement calculé par création d'un maillage sous forme de facettes triangulaires dont les sommets sont les points du levé topographique. Les courbes de niveau sont ensuite interpolées sur la base de ce MNT.

Le MNT est calculé à partir des points du levé topographique

Le calcul des courbes de niveau se fait sur la base de la triangulation  générée

Limitations propres à cette modélisation :

L'une des limitations inhérentes aux modèles numériques de terrain tel qu'ils sont utilisés, est leur inaptitude à représenter les configurations de terrain correspondant au cas où les courbes de niveau venaient à se chevaucher.

La majorité des logiciels utilisent ce qui est appelé la triangulation de Delaunay pour réaliser le maillage ; ce type de représentation interdit certaines configurations telle que celles-ci :

Dans ce cas, les courbes de niveau se chevaucheraient. On voit qu'à un même point peuvent correspondre différentes altitudes.

 

 

Dans ce cas les courbes de niveau seraient superposées au niveau du mur

Opérations sur les MNT :

Lorsqu'on calcule un MNT, il est impératif de revoir le modèle calculé et d'apporter les rectifications nécessaires. Parmi les rectifications qu'on doit apporter :

  1. Respect des lignes caractéristiques du terrain :

L'interpolation se faisant sur la base de facettes triangulaires, il est impératif que le modèle respecte la physionomie du terrain, en particulier respecter les lignes de rupture de pente.

On désigne par ligne de rupture de pente, ou plus communément ligne caractéristique, une succession de segments de droite qui marquent un changement brusque de la pente du terrain.

Ainsi, les deux rives d'une rivière, les bords d'une route, d'un talus… constituent par exemple des lignes caractéristiques que la modélisation se doit de respecter.

Modèle intial simplifié. Les lignes caractéristiques sont en rouge.

Modélisation respectant les lignes caractéristiques

Modélisation ne respectant pas les lignes caractéristiques.

  1. Contrôler le modèle généré:

Les levés topographiques sont sujets parfois à des erreurs, si l'apparition des stations totales réduit énormément certaines erreurs, il convient de noter que des erreurs parfois peuvent apparaitre. Nous allons voir au travers de quelques exemples quelques erreurs courantes.

  • Point aberrant :

Si nous examinons les courbes de niveau du cas suivant, nous voyons tout de suite que cette série de courbes n'est pas normale. Il s'agit probablement d'une erreur de mesure. C'est le type d'erreur le plus facile à repérer.

Sur la figure de gauche, on identifie facilement le point aberrant. Après rectification, on trouve les courbes de niveau qu'on voit à droite.

  • Points manquants :

On rencontre régulièrement des levés contenant des détails tels que celui-ci, si graphiquement, on constate bien la présence d'un talus,  en revanche aucune information pertinente, permettant d'en prendre compte n'est fournie.  La modélisation se fera sur les points connus, et aucun point n'a été levé pour le bas talus. Ce qui fait qu'on ne pourra pas le voir sur une coupe TN.

  • Altitudes erronées:

Dans ce cas, l'altitude est correcte mais ne correspond pas à un point du terrain. Comme on le voit dans le cas ci-dessous, l'altitude prise par le topographe est celle de la cote tampon, à laquelle il convient de soustraire la hauteur du regard.

Courbes de niveau avant correction

Courbes de niveau après correction

Utilisation des MNT par les logiciels:

Une fois le MNT calculé, les logiciels,  vont s'en servir pour une foule de calculs. Les plus importants sont :

Dessin des courbes de niveau :

Les courbes de niveau sont des lignes joignant les points ayant la même altitude. Ces lignes sont calculées sur la base des altitudes des sommets des facettes triangulaires du maillage. En théorie, les courbes de niveau devraient être une succession de lignes brisées, mais les utilisateurs préfèrent les voir sous forme lissée, parce que ça fait plus joli.

Lors de l'opération du lissage, certains logiciels peuvent se ‘tromper', et arriver à une situation dans laquelle les courbes de niveau s'enchevêtrent. Il convient de faire attention à cet aspect ; dans ces cas de figure, ne pas lisser les courbes de niveau est recommandé.

Etablissement des profils en long :

Pour rappel, on appelle axe en plan la projection sur le plan XY de l'ensemble des éléments de l'axe du projet.

Le profil en long est quand à lui la projection sur un plan fictif, passant par l'axe du projet.

Le profil en long est donc calculé; des cotations sont effectuées à des endroits définis par l'utilisateur, désignés souvent sous le nom ‘tabulations'. Si le logiciel qui est utilisé dessine le terrain sur la base des tabulations, il y a d'énormes risques d'erreur vu qu'on risque de rater des points importants, comme on peut le voir sur la figure.

Nous voyons en haut à gauche un profil en long sur lequel  la coupe TN est indépendante des tabulations. En haut à  droite, la coupe TN a été placée selon les tabulations. En bas à gauche, la différence entre les deux profils a été mise en évidence

 

  1. Calcul des profils en travers

Une fois le projet défini, les logiciels de travaux publics donnent la possibilité de définir la forme que doit prendre le profil en travers ; c'est le profil en travers type. Il peut s'agir soit de paramétrer des profils en travers type prédéfinis (par exemple des profils en travers pour un projet d'étude de route, en donnant les largeurs des chaussées …), soit de définir soi même les profils en travers types qu'on veut utiliser.

 

Exemple de profil en travers type.

Coupe calculée sur la base du profil en travers en type défini. On voit comment des fossés ont été automatiquement ajoutés, ainsi que les talus.

 

  1. Calcul des volumes

Le calcul de volume, dans le cas des profils en travers est basé sur le calcul de surfaces sur les coupes. Ces surfaces sont ensuite multipliées par les distances d'applications. Ces distances d'applications correspondent à la moitié de la distance qui sépare le profil de son suivant et de son successeur.

Mauvais choix des profils en travers à calculer

Bon choix des profils en travers à calcule

 

Si les profils sont mal positionnés, de très grands écarts peuvent exister entre le volume théorique, le volume trouvé par la méthode des profils en travers et les volumes réellement réalisés sur chantier, à cet effet il convient de choisir judicieusement leurs emplacements.

On peut aussi effectuer des calculs de volumes par comparaison de deux MNT. Si ces calculs sont plus exacts que ceux obtenus par la méthode des profils en travers, ils sont impossibles à vérifier manuellement. Les administrations et maîtres d'ouvrage préfèrent souvent travailler avec la méthode des profils en travers, pour entre autres des raisons de facilité de contrôle que ce soit sur chantier, ou au bureau. Recalculer une surface sur un profil en travers est assez simple ; par contre, analyser un listing détaillant le calcul élément par élément du volume est impensable.

 

Certains logiciels, tels que Topocad permettent de générer directement le MNT correspondant au projet. On peut alors comparer directement les deux modèles numériques et obtenir les quatités exactes des déblais et remblais.

 


[1] On appelle forme gauche une forme non régulière ; c'est le cas par exemple d'une aile de voiture, laquelle ne peut être décrite par une fonction mathématique.

 

Kamal Boutora - Juin 2008

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